Problèmes De Moyenne Mobile Exponentielle

Les EMA de 12 et 26 jours sont les moyennes à court terme les plus populaires et elles sont utilisées pour créer des indicateurs comme la divergence de convergence moyenne mobile (MACD) et l'oscillateur de prix en pourcentage (PPO). En général, les EMA de 50 et de 200 jours sont utilisés comme signaux d'évolution à long terme. Les commerçants qui utilisent l'analyse technique trouvent des moyennes mobiles très utiles et perspicaces lorsqu'elles sont appliquées correctement, mais créent des ravages lorsqu'elles sont mal utilisées ou mal interprétées. Toutes les moyennes mobiles couramment utilisées dans l'analyse technique sont, par leur nature même, des indicateurs en retard. Par conséquent, les conclusions tirées de l'application d'une moyenne mobile à un graphique de marché particulier devraient être de confirmer un mouvement de marché ou d'indiquer sa force. Très souvent, au moment où une ligne d'indicateurs de la moyenne mobile a fait un changement pour refléter une évolution significative du marché, le point optimal d'entrée sur le marché a déjà dépassé. Un EMA sert à atténuer ce dilemme dans une certaine mesure. Parce que le calcul EMA place plus de poids sur les dernières données, il étreint l'action de prix un peu plus serré et réagit donc plus rapidement. Ceci est souhaitable lorsqu'un EMA est utilisé pour dériver un signal d'entrée de négociation. Interprétation de l'EMA Comme tous les indicateurs de la moyenne mobile, ils sont beaucoup mieux adaptés aux marchés tendances. Lorsque le marché est dans une tendance forte et soutenue à la hausse. La ligne indicatrice EMA affichera également une tendance haussière et vice-versa pour une tendance à la baisse. Un commerçant vigilant ne sera pas seulement attention à la direction de la ligne EMA, mais aussi la relation du taux de changement d'une barre à l'autre. Par exemple, lorsque l'action de prix d'une forte tendance haussière commence à s'écraser et à inverser, le taux de changement de l'EMA d'une barre à l'autre commencera à diminuer jusqu'à ce que la ligne d'indicateur s'atténue et que la vitesse de changement soit nulle. En raison de l'effet retardé, par ce point, ou même quelques bars avant, l'action de prix aurait déjà inversé. Il s'ensuit donc que l'observation d'une diminution constante du taux de variation de l'EMA pourrait elle-même être utilisée comme un indicateur qui pourrait mieux contrer le dilemme causé par l'effet retardé des moyennes mobiles. Utilisations courantes de l'EMA Les EMA sont couramment utilisés en conjonction avec d'autres indicateurs pour confirmer des mouvements significatifs du marché et pour évaluer leur validité. Pour les commerçants qui négocient des marchés intraday et rapide, l'EMA est plus applicable. Très souvent, les commerçants utilisent les EMA pour déterminer un biais de négociation. Par exemple, si une EMA sur un graphique quotidien montre une forte tendance à la hausse, une stratégie des commerçants intraday peut être de négocier uniquement du côté long sur un graphique intraday. Moyennes de déplacement Les plus grands profits commerciaux sont généralement effectués sur les marchés fortement tendances, Meilleure façon de détecter les tendances et les changements dans les tendances, est par l'utilisation de moyennes mobiles. Les moyennes mobiles sont les prix moyens d'un titre ou d'un indice sur un intervalle de temps précis qui est continuellement mis à jour. Parce que les prix sont moyennés, les fluctuations quotidiennes sont amorties en une ligne plus lisse qui représente mieux la tendance actuelle. La force de la tendance est indiquée par la pente de la moyenne mobile, en particulier les moyennes mobiles à plus long terme. Les moyennes mobiles sont également utilisées dans d'autres indicateurs techniques, comme les bandes de Bollinger, les enveloppes et les indicateurs de mouvement directionnel. Moyennes mobiles simples (SMA) Une moyenne mobile simple (SMA) est simplement la moyenne des prix d'un titre ou d'un indice sur une période de temps spécifique, telle que 5, 10, 20 ou 50 jours. Ils sont appelés moyennes mobiles, car ils sont calculés pour chaque jour de bourse pour la période précédente, donc à la fin d'un jour de bourse, le dernier jour est ajouté, tandis que le premier jour de la moyenne précédente est abandonné. La plupart des moyennes mobiles sont basées sur les cours de clôture, mais elles peuvent être basées sur des prix d'ouverture, élevés, bas ou moyens. Le prix choisi doit être utilisé de manière uniforme pour donner la meilleure indication de la tendance. Par exemple, pour calculer une moyenne mobile simple de 10 jours, que l'on peut qualifier de SMA (10) sur la base des cours de clôture, les cours de clôture des dix derniers jours sont ajoutés puis divisés par 10. Après le prochain jour de bourse, Le jour le plus ancien de la moyenne précédente est remplacé par le dernier jour. Prix ​​au jour k Nombre de jours Exemple - Calcul d'une moyenne mobile simple Si les trois derniers cours de clôture d'un titre sont 9, 11 et 12. Quelle est sa moyenne mobile simple de 3 jours SMA (3) (9 11 12) 3 32 3 10.67 Étant donné qu'une moyenne mobile simple est seulement une moyenne où la dernière valeur est ajoutée et la première valeur est abandonnée pour chaque jour, une moyenne mobile simple peut également être calculée à l'aide d'une fonction MOYENNE des tableurs. Ainsi, avec Microsoft Excel, cette moyenne mobile peut être calculée ainsi: SMA (3) MOYENNE (9,11,12) 10,67 Les variables d'entrée à la fonction MOYENNE peuvent être des références à des cellules avec des prix d'actions importés, ce qui rend leur calcul encore plus facile . Comme les moyennes mobiles sont basées sur des données d'une période précédente, elles sont des indicateurs en retard. Ils ne peuvent qu'indiquer une tendance qui est déjà en place. Les moyennes mobiles basées sur des durées plus courtes reflètent plus étroitement la tendance actuelle sous-jacente, mais elles sont également plus sensibles à la volatilité des marchés, ce qui peut générer de nombreux faux signaux. Graphique du Dow Jones Industrial Average (DJIA) du 5 mars 2007 au 3 mars 2009, montrant les moyennes mobiles de 50 jours, 20 jours et 5 jours. Notez que la moyenne mobile de 5 jours suit le DJIA beaucoup plus étroitement que les autres moyennes mobiles. Pour minimiser les faux signaux, en particulier dans un marché whipsaw qui traite dans une fourchette étroite, plusieurs moyennes mobiles de périodes différentes sont utilisés ensemble. Traders utilisent souvent des croisements. Où le graphique de la moyenne mobile plus courte traverse une moyenne mobile plus longue, comme une bonne indication d'une nouvelle tendance. Les commerçants utilisent souvent les croisements comme un signe d'achat ou de vente et comme un bon prix pour fixer des arrêts de fuite. Ainsi, si la moyenne mobile plus courte dépasse la moyenne à plus long terme, cela indique un début d'une tendance haussière, alors qu'une croix à la baisse peut indiquer le début d'une tendance à la baisse. Cependant, même les croisements peuvent donner de faux signaux, en particulier dans les marchés whipsaw, de sorte que les moyennes mobiles sont souvent utilisés avec d'autres indicateurs techniques comme une confirmation de la tendance change. Moyennes mobiles exponentielles (EMA) Le problème avec les moyennes mobiles simples est que le jour le plus tôt de la période a le même poids dans la moyenne que le jour le plus récent. Si le jour le plus tôt était volatil, mais le marché a récemment calmé, alors la journée volatile aura une grande influence sur la moyenne connue comme un effet de baisse qui ne représenterait pas mieux le marché actuel. Pour corriger cette anomalie, on utilise des moyennes mobiles exponentielles (EMA), où une plus grande pondération est donnée aux prix plus récents. Ce plus grand poids provoque l'EMA à suivre les prix sous-jacents plus étroitement la plupart du temps que le SMA de la même durée. Bien que les moyennes mobiles peuvent être calculées de différentes façons, la méthode traditionnelle de calcul de l'EMA est d'ajouter une journée supplémentaire à la moyenne mobile simple, mais pour donner plus de poids au dernier jour. Ainsi, pour une moyenne mobile de 10 jours, l'EMA utilise 11 jours, le dernier jour étant donné un poids de 211 de la moyenne, ce qui équivaut à 18,18. La formule pour calculer le poids du dernier jour est la suivante: Courant de poids 2 (nombre de jours en moyenne mobile 1) Puisque la somme de tous les poids doit être égale à 100, les poids des dix jours précédents doivent être égaux: Poids MA 100 Poids Courant Pour cet exemple, le poids des 10 jours précédents est de 100 - 18,18 81,82. Par conséquent, la formule pour calculer la moyenne mobile exponentielle est: EMA Last Day Poids Dernier jour Prix Poids de la moyenne mobile exponentielle précédente Moyenne mobile exponentielle précédente Donc si le stock XYZ avait une moyenne mobile de 10 jours de 25 hier. Et le stock a fermé à 26 aujourd'hui, puis: EMA XYZ 26 18.18 25 81.82 4.73 20.46 25.18 Pour chaque jour de bourse, l'EMA précédente est utilisé pour calculer la nouvelle EMA, donc si le jour 12, XYZ stock clôturé à 27. alors le nouveau EMA égale: EMA XYZ 27 18,18 25,18 81,82 4,91 20,60 25,51 Il existe de nombreuses variations de la moyenne mobile exponentielle. Bon nombre de ces variations fondent leurs calculs de l'EMA sur la volatilité du marché. Stratégies de négociation à l'aide de moyennes mobiles et de croisements Moyennes mobiles peuvent facilement être calculées à l'aide d'une feuille de calcul ou le logiciel d'une plate-forme de négociation. La plupart des principaux sites Web qui fournissent des cours des actions, tels que Yahoo. Google. Et Bloomberg. Fournissent également des outils graphiques libres qui incluent des moyennes mobiles. La plupart de ces outils permettent également de représenter plusieurs moyennes mobiles dans les mêmes SMA graphiques et les EMA peuvent être combinés dans le même graphe. Comme indiqué précédemment, les moyennes mobiles peuvent être calculées de plusieurs façons et, de même, peuvent être utilisées de différentes façons. Il n'y a aucune preuve convaincante que toute méthode est meilleure que tout autre, d'autant plus qu'il existe des combinaisons infinies possibles de moyennes mobiles et d'autres indicateurs techniques. La meilleure utilisation des moyennes mobiles est dans la détermination des tendances. Plus la pente de la moyenne mobile est élevée, plus la force de la tendance est importante. Généralement, les commerçants choisissent une période de temps qui convient à leur temps de placement. Ainsi, un trader à long terme utilisera une moyenne de 200 jours ou plus, alors qu'un trader swing utilisera beaucoup plus courts délais. Les croisements d'une ou plusieurs moyennes mobiles sur une moyenne mobile à plus long terme signifient généralement un changement de tendance et sont également utilisés comme signaux de négociation ou pour définir des arrêts de fuite. Une autre utilisation des moyennes mobiles est de détecter et de profiter des prix extrêmes. Les prix qui se détournent soudainement de la moyenne tendent à revenir à la moyenne à court terme, surtout quand il n'y a pas de nouvelles importantes causant l'écart de prix, donc les commerçants à court terme peuvent profiter de ces écarts. Indicateur de convergence-divergence moyenne mobile (MACD) Une moyenne mobile ne fournit aucun signal commercial et un croisement de 2 ou plus de moyennes mobiles peut venir trop tard pour profiter pleinement d'un changement de tendance. Certains commerçants, espérant agir tôt pour profiter des signaux anticipés, regardent les lignes convergentes pour voir s'ils sont susceptibles de traverser ou si les lignes sont divergentes, ce qui réduit la probabilité d'un croisement. Mais c'est le commerce par l'intuition. La convergence et la divergence peuvent être quantifiées pour générer un signal. La convergence est le rassemblement de deux indicateurs ou plus. Avec les moyennes mobiles, il pourrait être le signe d'un changement imminent de la tendance. La divergence est l'écart de deux indicateurs ou plus. Avec les moyennes mobiles, cela indique que la tendance est susceptible de se poursuivre. Cependant, si la divergence est trop forte, les prix atteignent probablement un niveau extrême et sont susceptibles de reculer dans un proche avenir. Un moyen simple de calculer la convergence et la divergence consiste à soustraire la moyenne mobile à long terme de la moyenne à court terme, puis à la tracer comme un graphe linéaire. Si la ligne se déplace vers zéro, alors les moyennes mobiles convergent et, lorsqu'elles traversent, la différence est nulle. Si, cependant, la différence est de plus en plus grande, alors les 2 moyennes mobiles sont divergentes. Gerald Appel a calculé qu'en traçant la différence entre les 2 moyennes mobiles par rapport à une moyenne mobile de la différence, des signaux commerciaux spécifiques peuvent être générés. C'est ce qu'on appelle l'indicateur de convergence-divergence moyenne mobile (aka indicateur MACD). Bien que la plupart des moyennes mobiles puissent être utilisées pour tracer soit les moyennes mobiles du titre, soit la moyenne mobile de l'indicateur MACD, Appel a utilisé la moyenne mobile de 12 et 26 jours pour le titre et la moyenne mobile de 9 jours pour L'indicateur MACD. Ceci est indiqué dans le graphique de Google (GOOG) ci-dessous. Notez comment l'indicateur MACD passe généralement bien avant les 2 moyennes mobiles de la sécurité, et indique avec succès le changement de tendance à plusieurs endroits. Le MACD est encore un indicateur de retard, mais il est beaucoup moins que les moyennes mobiles de la sécurité. Rappelez-vous, comme les moyennes mobiles, l'indicateur MACD donne parfois des faux signaux. Graphique de 1 an de Google (GOOG) du 14 mars 2008 au 13 mars 2009, montrant les moyennes mobiles de 12 jours et de 26 jours au-dessus du graphique de l'indicateur MACD des moyennes mobiles et du volume. L'histogramme montre la différence entre les 2 moyennes mobiles, qui est également tracée comme la ligne bleue dans le graphique de l'indicateur MACD avec sa moyenne mobile de 9 jours. Notez comment les 2 lignes de l'indicateur MACD traversent bien avant les moyennes mobiles du stock de Googles. BigCharts - Interactive Charting Politique de confidentialité Pour cette matière Les cookies sont utilisés pour personnaliser le contenu et les annonces, pour fournir des fonctionnalités de médias sociaux et pour analyser le trafic. Des informations sont également partagées sur votre utilisation de ce site avec nos partenaires de médias sociaux, de publicité et d'analyse. Les détails, y compris les options de retrait, sont fournis dans la politique de confidentialité. Envoyez un courriel à thismatter pour des suggestions et des commentaires Assurez-vous d'inclure les mots aucun spam dans le sujet. Si vous n'incluez pas les mots, l'email sera supprimé automatiquement. L'information est fournie tel quel et exclusivement à des fins éducatives, et non à des fins commerciales ou professionnelles. Modèles de lissage et modélisation exponentielle de GoogleMoving Comme première étape pour dépasser les modèles moyens, les modèles de marche aléatoire et les modèles de tendance linéaire, les tendances et les tendances non saisonnières peuvent être extrapolés à l'aide d'un modèle de moyenne mobile ou de lissage . L'hypothèse de base derrière les modèles de moyenne et de lissage est que la série temporelle est localement stationnaire avec une moyenne lentement variable. Par conséquent, nous prenons une moyenne mobile (locale) pour estimer la valeur actuelle de la moyenne, puis nous l'utilisons comme prévision pour le proche avenir. Cela peut être considéré comme un compromis entre le modèle moyen et le modèle randonnée aléatoire sans dérive. La même stratégie peut être utilisée pour estimer et extrapoler une tendance locale. Une moyenne mobile est souvent appelée une version quotsmoothedquot de la série originale parce que la moyenne à court terme a pour effet de lisser les bosses dans la série d'origine. En ajustant le degré de lissage (la largeur de la moyenne mobile), on peut espérer trouver un équilibre optimal entre la performance des modèles de marche moyenne et aléatoire. Le modèle le plus simple de la moyenne est le. Moyenne mobile simple (également pondérée): La prévision de la valeur de Y à l'instant t1 qui est faite à l'instant t est égale à la moyenne simple des observations m les plus récentes: (Ici et ailleurs je vais utiliser le symbole 8220Y-hat8221 pour me tenir Pour une prévision de la série temporelle Y faite le plus tôt possible par un modèle donné). Cette moyenne est centrée à la période t (m1) 2, ce qui implique que l'estimation de la moyenne locale aura tendance à se situer en deçà du vrai Valeur de la moyenne locale d'environ (m1) 2 périodes. Ainsi, nous disons que l'âge moyen des données dans la moyenne mobile simple est (m1) 2 par rapport à la période pour laquelle la prévision est calculée: c'est le temps pendant lequel les prévisions auront tendance à être en retard par rapport aux points de retournement dans les données . Par exemple, si vous faites la moyenne des 5 dernières valeurs, les prévisions seront environ 3 périodes en retard pour répondre aux points de retournement. Notez que si m1, le modèle de moyenne mobile simple (SMA) est équivalent au modèle de marche aléatoire (sans croissance). Si m est très grand (comparable à la longueur de la période d'estimation), le modèle SMA est équivalent au modèle moyen. Comme pour tout paramètre d'un modèle de prévision, il est courant d'ajuster la valeur de k afin d'obtenir le meilleur rapport entre les données, c'est-à-dire les erreurs de prévision les plus faibles en moyenne. Voici un exemple d'une série qui semble présenter des fluctuations aléatoires autour d'une moyenne lentement variable. Tout d'abord, essayons de l'adapter à un modèle de marche aléatoire, ce qui équivaut à une moyenne mobile simple de 1 terme: Le modèle de marche aléatoire répond très rapidement aux changements dans la série, mais en le faisant, il choisit une grande partie du quotnoise dans le Données (les fluctuations aléatoires) ainsi que le quotsignalquot (la moyenne locale). Si nous essayons plutôt une moyenne mobile simple de 5 termes, nous obtenons un ensemble plus lisse de prévisions: La moyenne mobile simple à 5 termes génère des erreurs beaucoup plus faibles que le modèle de marche aléatoire dans ce cas. L'âge moyen des données de cette prévision est de 3 ((51) 2), de sorte qu'il tend à être en retard par rapport aux points de retournement d'environ trois périodes. (Par exemple, un ralentissement semble avoir eu lieu à la période 21, mais les prévisions ne tournent pas jusqu'à plusieurs périodes plus tard.) Notez que les prévisions à long terme du modèle SMA sont une ligne droite horizontale, tout comme dans la marche aléatoire maquette. Ainsi, le modèle SMA suppose qu'il n'y a pas de tendance dans les données. Cependant, alors que les prévisions du modèle randonnée aléatoire sont tout simplement égales à la dernière valeur observée, les prévisions du modèle SMA sont égales à une moyenne pondérée des valeurs récentes. Les limites de confiance calculées par Statgraphics pour les prévisions à long terme de la moyenne mobile simple ne s'élargissent pas à mesure que l'horizon de prévision augmente. Ce n'est évidemment pas correct Malheureusement, il n'existe pas de théorie statistique sous-jacente qui nous indique comment les intervalles de confiance devraient élargir pour ce modèle. Cependant, il n'est pas trop difficile de calculer des estimations empiriques des limites de confiance pour les prévisions à plus long terme. Par exemple, vous pouvez créer une feuille de calcul dans laquelle le modèle SMA sera utilisé pour prévoir 2 étapes à venir, 3 étapes à venir, etc. dans l'exemple de données historiques. Vous pouvez ensuite calculer les écarts types des erreurs à chaque horizon de prévision, puis construire des intervalles de confiance pour les prévisions à long terme en ajoutant et en soustrayant des multiples de l'écart-type approprié. Si nous essayons une moyenne mobile simple de 9 termes, nous obtenons des prévisions encore plus lisses et plus d'un effet de retard: L'âge moyen est maintenant 5 périodes ((91) 2). Si l'on prend une moyenne mobile à 19 mois, l'âge moyen passe à 10: On remarque que les prévisions sont maintenant en retard par rapport aux points de retournement d'environ 10 périodes. Quelle quantité de lissage est la meilleure pour cette série Voici un tableau qui compare leurs statistiques d'erreur, incluant également une moyenne à 3 termes: Le modèle C, la moyenne mobile à 5 termes, donne la plus faible valeur de RMSE d'une petite marge sur les 3 À moyen terme et à moyen terme, et leurs autres statistiques sont presque identiques. Ainsi, parmi les modèles avec des statistiques d'erreur très similaires, nous pouvons choisir si nous préférerions un peu plus de réactivité ou un peu plus de souplesse dans les prévisions. Le modèle de la moyenne mobile simple décrit ci-dessus a la propriété indésirable de traiter les dernières k observations de manière égale et d'ignorer complètement toutes les observations précédentes. (Retourner au haut de la page.) Intuitivement, les données passées devraient être actualisées de façon plus graduelle - par exemple, l'observation la plus récente devrait prendre un peu plus de poids que la deuxième plus récente, et la deuxième plus récente devrait avoir un peu plus de poids que la 3ème plus récente, et bientôt. Le simple lissage exponentiel (SES) modèle accomplit cela. Soit 945 une constante de quotslacement constante (un nombre entre 0 et 1). Une façon d'écrire le modèle consiste à définir une série L qui représente le niveau actuel (c'est-à-dire la valeur moyenne locale) de la série estimée à partir des données jusqu'à présent. La valeur de L à l'instant t est calculée récursivement à partir de sa propre valeur précédente comme ceci: La valeur lissée actuelle est donc une interpolation entre la valeur lissée précédente et l'observation courante, où 945 contrôle la proximité de la valeur interpolée à la valeur la plus récente observation. La prévision pour la période suivante est simplement la valeur lissée actuelle: De manière équivalente, nous pouvons exprimer directement la prochaine prévision en fonction des prévisions précédentes et des observations précédentes, dans l'une des versions équivalentes suivantes. Dans la première version, la prévision est une interpolation entre la prévision précédente et l'observation précédente: Dans la deuxième version, la prévision suivante est obtenue en ajustant la prévision précédente dans la direction de l'erreur précédente par une fraction 945. est l'erreur faite à Temps t. Dans la troisième version, la prévision est une moyenne mobile exponentiellement pondérée (c'est-à-dire actualisée) avec le facteur d'actualisation 1-945: La version d'interpolation de la formule de prévision est la plus simple à utiliser si vous mettez en œuvre le modèle sur une feuille de calcul: Cellule unique et contient des références de cellule pointant vers la prévision précédente, l'observation précédente et la cellule où la valeur de 945 est stockée. Notez que si 945 1, le modèle SES est équivalent à un modèle de marche aléatoire (sans croissance). Si 945 0, le modèle SES est équivalent au modèle moyen, en supposant que la première valeur lissée est égale à la moyenne. (Retourner au haut de la page.) L'âge moyen des données dans la prévision de lissage exponentielle simple est de 1 945 par rapport à la période pour laquelle la prévision est calculée. (Ce n'est pas censé être évident, mais on peut facilement le montrer en évaluant une série infinie.) Par conséquent, la prévision moyenne mobile simple tend à être en retard par rapport aux points de retournement d'environ 1 945 périodes. Par exemple, lorsque 945 0,5 le lag est 2 périodes lorsque 945 0,2 le retard est de 5 périodes lorsque 945 0,1 le lag est de 10 périodes, et ainsi de suite. Pour un âge moyen donné (c'est-à-dire le décalage), le lissage exponentiel simple (SES) est un peu supérieur à la moyenne mobile simple (SMA), car il place relativement plus de poids sur l'observation la plus récente. Il est un peu plus sensible aux changements survenus dans le passé récent. Par exemple, un modèle SMA avec 9 termes et un modèle SES avec 945 0,2 ont tous deux une moyenne d'âge de 5 pour les données dans leurs prévisions, mais le modèle SES met plus de poids sur les 3 dernières valeurs que le modèle SMA et à la Un autre avantage important du modèle SES par rapport au modèle SMA est que le modèle SES utilise un paramètre de lissage qui est variable en continu, de sorte qu'il peut facilement être optimisé En utilisant un algorithme quotsolverquot pour minimiser l'erreur quadratique moyenne. La valeur optimale de 945 dans le modèle SES de cette série s'élève à 0,2961, comme indiqué ici: L'âge moyen des données de cette prévision est de 10,2961 3,4 périodes, ce qui est similaire à celle d'une moyenne mobile simple à 6 termes. Les prévisions à long terme du modèle SES sont une droite horizontale. Comme dans le modèle SMA et le modèle randonnée aléatoire sans croissance. Cependant, notez que les intervalles de confiance calculés par Statgraphics divergent maintenant d'une manière raisonnable et qu'ils sont sensiblement plus étroits que les intervalles de confiance pour le modèle de marche aléatoire. Le modèle SES suppose que la série est quelque peu plus prévisible que le modèle de marche aléatoire. Un modèle SES est en fait un cas particulier d'un modèle ARIMA. La théorie statistique des modèles ARIMA fournit une base solide pour le calcul des intervalles de confiance pour le modèle SES. En particulier, un modèle SES est un modèle ARIMA avec une différence non saisonnière, un terme MA (1) et aucun terme constant. Autrement connu sous le nom de modèle de MARIMA (0,1,1) sans constantquot. Le coefficient MA (1) du modèle ARIMA correspond à la quantité 1 945 dans le modèle SES. Par exemple, si vous ajoutez un modèle ARIMA (0,1,1) sans constante à la série analysée ici, le coefficient MA (1) estimé s'avère être 0.7029, ce qui est presque exactement un moins 0.2961. Il est possible d'ajouter l'hypothèse d'une tendance linéaire constante non nulle à un modèle SES. Pour cela, il suffit de spécifier un modèle ARIMA avec une différence non saisonnière et un terme MA (1) avec une constante, c'est-à-dire un modèle ARIMA (0,1,1) avec constante. Les prévisions à long terme auront alors une tendance égale à la tendance moyenne observée sur l'ensemble de la période d'estimation. Vous ne pouvez pas le faire en conjonction avec l'ajustement saisonnier, car les options de réglage saisonnier sont désactivées lorsque le type de modèle est réglé sur ARIMA. Cependant, vous pouvez ajouter une tendance exponentielle à long terme constante à un modèle de lissage exponentiel simple (avec ou sans ajustement saisonnier) en utilisant l'option d'ajustement de l'inflation dans la procédure de prévision. Le taux d'inflation appropriée (taux de croissance en pourcentage) par période peut être estimé comme le coefficient de pente dans un modèle de tendance linéaire adapté aux données en conjonction avec une transformation logarithmique naturelle, ou il peut être basé sur d'autres informations indépendantes concernant les perspectives de croissance à long terme . (Retour au haut de la page) Browns Linear (c'est-à-dire double) Lissage exponentiel Les modèles SMA et SES supposent qu'il n'y a aucune tendance des données (ce qui est normalement correct ou au moins pas trop mauvais pour 1- Des prévisions d'avance lorsque les données sont relativement bruyantes), et elles peuvent être modifiées pour incorporer une tendance linéaire constante comme indiqué ci-dessus. Qu'en est-il des tendances à court terme Si une série affiche un taux de croissance variable ou un schéma cyclique qui se distingue clairement du bruit, et s'il est nécessaire de prévoir plus d'une période à venir, l'estimation d'une tendance locale pourrait également être un problème. Le modèle de lissage exponentiel simple peut être généralisé pour obtenir un modèle linéaire de lissage exponentiel (LES) qui calcule des estimations locales de niveau et de tendance. Le modèle de tendance le plus simple variant dans le temps est le modèle de lissage exponentiel linéaire de Browns, qui utilise deux séries lissées différentes qui sont centrées à différents moments. La formule de prévision est basée sur une extrapolation d'une droite à travers les deux centres. (Une version plus sophistiquée de ce modèle, Holt8217s, est discutée ci-dessous.) La forme algébrique du modèle de lissage exponentiel linéaire de Brown8217s, comme celle du modèle de lissage exponentiel simple, peut être exprimée sous différentes formes différentes mais équivalentes. La forme quotométrique de ce modèle est habituellement exprimée comme suit: Soit S la série lissée par singulier obtenue en appliquant un lissage exponentiel simple à la série Y. C'est-à-dire que la valeur de S à la période t est donnée par: (Rappelons que, sous simple Le lissage exponentiel, ce serait la prévision de Y à la période t1.) Puis, désignons par Squot la série doublement lissée obtenue en appliquant le lissage exponentiel simple (en utilisant le même 945) à la série S: Enfin, la prévision pour Y tk. Pour tout kgt1, est donnée par: Ceci donne e 1 0 (c'est-à-dire tricher un peu, et laisser la première prévision égaler la première observation réelle), et e 2 Y 2 8211 Y 1. Après quoi les prévisions sont générées en utilisant l'équation ci-dessus. Cela donne les mêmes valeurs ajustées que la formule basée sur S et S si ces derniers ont été démarrés en utilisant S 1 S 1 Y 1. Cette version du modèle est utilisée sur la page suivante qui illustre une combinaison de lissage exponentiel avec ajustement saisonnier. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s Le modèle LES calcule les estimations locales de niveau et de tendance en lissant les données récentes, mais le fait qu'il le fait avec un seul paramètre de lissage impose une contrainte sur les modèles de données qu'il peut adapter: le niveau et la tendance Ne sont pas autorisés à varier à des taux indépendants. Le modèle LES de Holt8217s aborde cette question en incluant deux constantes de lissage, une pour le niveau et une pour la tendance. A tout moment t, comme dans le modèle Brown8217s, il existe une estimation L t du niveau local et une estimation T t de la tendance locale. Ici, elles sont calculées récursivement à partir de la valeur de Y observée au temps t et des estimations précédentes du niveau et de la tendance par deux équations qui leur appliquent un lissage exponentiel séparément. Si le niveau et la tendance estimés au temps t-1 sont L t82091 et T t-1. Respectivement, alors la prévision pour Y tshy qui aurait été faite au temps t-1 est égale à L t-1 T t-1. Lorsque la valeur réelle est observée, l'estimation actualisée du niveau est calculée récursivement en interpolant entre Y tshy et sa prévision, L t-1 T t-1, en utilisant des poids de 945 et 1 945. La variation du niveau estimé, À savoir L t 8209 L t82091. Peut être interprété comme une mesure bruyante de la tendance à l'instant t. L'estimation actualisée de la tendance est ensuite calculée récursivement en interpolant entre L t 8209 L t82091 et l'estimation précédente de la tendance, T t-1. Utilisant des poids de 946 et 1-946: L'interprétation de la constante de lissage de tendance 946 est analogue à celle de la constante de lissage de niveau 945. Les modèles avec de petites valeurs de 946 supposent que la tendance ne change que très lentement avec le temps tandis que les modèles avec 946 supposent qu'il change plus rapidement. Un modèle avec un grand 946 croit que l'avenir lointain est très incertain, parce que les erreurs dans l'estimation de la tendance deviennent très importantes lors de la prévision de plus d'une période à venir. Les constantes de lissage 945 et 946 peuvent être estimées de la manière habituelle en minimisant l'erreur quadratique moyenne des prévisions à 1 pas. Lorsque cela est fait dans Statgraphics, les estimations s'avèrent être 945 0,3048 et 946 0,008. La très petite valeur de 946 signifie que le modèle suppose très peu de changement dans la tendance d'une période à l'autre, donc, fondamentalement, ce modèle essaie d'estimer une tendance à long terme. Par analogie avec la notion d'âge moyen des données utilisées pour estimer le niveau local de la série, l'âge moyen des données utilisées pour estimer la tendance locale est proportionnel à 1 946, mais pas exactement égal à celui-ci . Dans ce cas, cela s'avère être 10.006 125. Ceci n'est pas un nombre très précis dans la mesure où la précision de l'estimation de 946 est vraiment de 3 décimales, mais elle est du même ordre de grandeur que la taille de l'échantillon de 100, donc Ce modèle est la moyenne sur beaucoup d'histoire dans l'estimation de la tendance. Le graphique ci-dessous montre que le modèle ERP estime une tendance locale légèrement plus grande à la fin de la série que la tendance constante estimée dans le modèle SEStrend. En outre, la valeur estimée de 945 est presque identique à celle obtenue en ajustant le modèle SES avec ou sans tendance, donc c'est presque le même modèle. Maintenant, est-ce que ces ressembler à des prévisions raisonnables pour un modèle qui est censé être l'estimation d'une tendance locale Si vous 8220eyeball8221 cette intrigue, il semble que la tendance locale a tourné vers le bas à la fin de la série Qu'est-ce qui s'est passé Les paramètres de ce modèle Ont été estimées en minimisant l'erreur au carré des prévisions à un pas, et non des prévisions à plus long terme, auquel cas la tendance ne fait pas beaucoup de différence. Si tout ce que vous regardez sont des erreurs en une étape, vous ne voyez pas l'image plus grande des tendances sur (disons) 10 ou 20 périodes. Afin d'obtenir ce modèle plus en phase avec notre extrapolation ophtalmique des données, nous pouvons ajuster manuellement la constante de lissage de tendance de sorte qu'il utilise une ligne de base plus courte pour l'estimation de tendance. Par exemple, si nous choisissons de fixer 946 0,1, alors l'âge moyen des données utilisées pour estimer la tendance locale est de 10 périodes, ce qui signifie que nous faisons la moyenne de la tendance au cours des 20 dernières périodes. Here8217s ce que l'intrigue de prévision ressemble si nous fixons 946 0.1 tout en gardant 945 0.3. Cela semble intuitivement raisonnable pour cette série, bien qu'il soit probablement dangereux d'extrapoler cette tendance plus de 10 périodes dans l'avenir. Qu'en est-il des statistiques d'erreur Voici une comparaison de modèles pour les deux modèles présentés ci-dessus ainsi que trois modèles SES. La valeur optimale de 945 pour le modèle SES est d'environ 0,3, mais des résultats similaires (avec un peu plus ou moins de réactivité, respectivement) sont obtenus avec 0,5 et 0,2. (A) Holts linéaire exp. Lissage avec alpha 0,3048 et bêta 0,008 (B) Holts linéaire exp. Lissage avec alpha 0.3 et bêta 0.1 (C) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.5 (D) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.3 (E) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.2 Leurs stats sont quasiment identiques, donc nous ne pouvons pas vraiment faire le choix sur la base Des erreurs de prévision à 1 pas dans l'échantillon de données. Nous devons nous rabattre sur d'autres considérations. Si nous croyons fermement qu'il est logique de baser l'estimation de la tendance actuelle sur ce qui s'est produit au cours des 20 dernières périodes, nous pouvons faire valoir le modèle ERP avec 945 0,3 et 946 0,1. Si nous voulons être agnostiques quant à savoir s'il existe une tendance locale, alors l'un des modèles SSE pourrait être plus facile à expliquer et donnerait également plus de prévisions moyennes de route pour les 5 ou 10 prochaines périodes. (Retourner au haut de la page.) Quel type d'extrapolation de tendance est le mieux: horizontal ou linéaire Les données empiriques suggèrent que, si les données ont déjà été ajustées (si nécessaire) pour l'inflation, il peut être imprudent d'extrapoler des courbes linéaires à court terme Tendances très loin dans l'avenir. Les tendances évidentes aujourd'hui peuvent ralentir à l'avenir en raison de causes variées telles que l'obsolescence des produits, la concurrence accrue, les ralentissements cycliques ou les retournements dans une industrie. Pour cette raison, le lissage exponentiel simple obtient souvent une meilleure sortie de l'échantillon que ce qui pourrait être attendu autrement, malgré son extrapolation de tendance horizontale quotnaivequot. Les modifications de tendance amorties du modèle de lissage exponentiel linéaire sont aussi souvent utilisées dans la pratique pour introduire une note de conservatisme dans ses projections de tendance. Le modèle ERP à tendance amortie peut être mis en œuvre comme un cas particulier d'un modèle ARIMA, en particulier un modèle ARIMA (1,1,2). Il est possible de calculer des intervalles de confiance autour des prévisions à long terme produites par les modèles de lissage exponentiel, en les considérant comme des cas spéciaux de modèles ARIMA. La largeur des intervalles de confiance dépend de (i) l'erreur RMS du modèle, (ii) le type de lissage (simple ou linéaire) (iii) la valeur (S) de la constante de lissage et (iv) le nombre de périodes à venir que vous prévoyez. En général, les intervalles s'étalent plus rapidement lorsque 945 devient plus grand dans le modèle SES et ils s'étalent beaucoup plus rapidement lorsque linéaire plutôt que de simple lissage est utilisé. Ce sujet est abordé plus en détail dans la section des modèles ARIMA des notes. (Retournez en haut de la page.)